Con la inclusión en Tricalc (versión 7.2) del Eurocódigo Sísmico: EN 1998 Proyecto de estructuras sismorresistentes, se impone un análisis de los principales criterios constructivos que esta norma exige para el caso de estructuras que se vayan a ejecutar en zonas de acción sísmica relevante. De esta forma, y como primer análisis rápido, podemos decir que la citada norma, impone una alta exigencia en este aspecto.

Adaptación de Tricalc a la Norma EN 1998

Como se ha comentado anteriormente la norma EN 1998 describe los procedimientos y exigencias a tener en cuenta para realizar el dimensionado de una estructura frente a sismo en los 31 países miembros del CEN (los 27 países que forman la Unión Europea más Croacia y los 3 países que forman la EFTA). En concreto en la norma EN 1998-1 se detallan las modificaciones que debemos tener en cuenta en la geometría de una estructura para que ésta se adecúe a los preceptos de esta norma.

Tricalc considera de forma automática todas las prescripciones que se citan en el presente artículo y que abarcan desde los materiales a utilizar, posicionamiento de los distintos elementos en la geometría de la estructura, secciones mínimas exigidas y criterios de armado.

A continuación se detallan las características constructivas más relevantes y los artículos donde se citan.

Tipos de Sismicidad (Art. 3.2.1)

El primer parámetro que es necesario tener en cuenta y que influye en los distintos criterios constructivos a aplicar a la estructura es el Tipo de Sismicidad de la zona en la que se va a ejecutar la obra. Este parámetro dependerá de la Aceleración Sísmica y el Factor de Suelo (factor “S” que incrementa el valor de la aceleración sísmica dependiendo del tipo de suelo sobre el que se vaya a cimentar la estructura) según se muestra en la siguiente tabla.

Ductilidad

Este es el parámetro fundamental que define los aspectos constructivos que se deben modificar en la obra para que ésta trabaje de forma correcta frente a los esfuerzos sísmicos. Según la Ductilidad definida en la estructura (dato que permite introducir Tricalc de forma sencilla entre sus opciones para el cálculo de sismo), la norma nos obligará a utilizar unos materiales, secciones y armados diferentes. Estas condiciones se harán más desfavorables según aumenta el grado de ductilidad de la estructura para el que podemos tener tres casos: DCL, DCM y DCH. En compensación, a mayor ductilidad de la estructura, menores serán los esfuerzos de cálculo procedentes del sismo.

En los siguientes apartados se describen cada uno de ellos.

• Ductilidad Baja: DCL (Art. 5.3.1).- Para estructuras de este tipo, no se definen condiciones constructivas especiales. Sin embargo, sólo se permite el cálculo de estructuras tipo DCL para el caso de Baja Sismicidad. Como se ha dicho anteriormente debe ser el usuario el que defina la ductilidad de la estructura por lo que, para evitar posibles errores, el programa avisa de forma clara si se intenta aplicar este caso para zonas de Alta Sismicidad.

• Ductilidad Media: DCM (Art. 5.4).- Para que una estructura pueda ser considerada como DCM debe cumplir una serie de requisitos en lo referente a Materiales, Vigas, Pilares y Muros. Cuando en Tricalc se selecciona este tipo de ductilidad, el programa aplica, de forma automática, las condiciones de armado específicas que se verán a continuación y chequea, avisando si no se alcanzan los mínimos, el resto de parámetros definidos por el usuario.

  • Materiales (Art. 5.4.1.1).- El tipo de hormigón utilizado debe ser, como mínimo, de tipo C16/20, mientras que el acero corrugado, exceptuando los cercos, debe ser de clases B o C.

  • Excentricidades y apeos en Vigas y Pilares (Arts. 5.4.1.2.1 y 5.4.1.2.5).- La excentricidad máxima (vista en planta) permitida bc será una cuarta parte de la dimensión del pilar perpendicular a la viga db (ver imagen siguiente).
    
    
    Además, no se permiten excentricidades entre vigas y pilares apeados.
    Si el programa detecta que se incumple alguna de las condiciones anteriores muestra el correspondiente aviso instando al usuario a que corrija la configuración de la estructura.

  • Apeos de Muros (Art. 5.4.1.2.5).- No se permiten muros apeados sobre ningún elemento, bien sean vigas o forjados. Si el programa detecta que se incumple este requisito avisa de ello de forma que pueda ser subsanado por el usuario.

  • Secciones de Pilares (Art. 5.4.1.2.2).- La dimensión mínima L que se permite en un pilar vendrá impuesta por la deformada del mismo. De esta forma, la dimensión menor de la sección de un pilar no podrá ser inferior a 1/10 de la distancia máxima desde el Punto de Inflexión del pilar (punto en que su deformada cambia de signo) a cualquiera de los dos extremos de este.
    Si analizamos la gráfica de Momentos de un pilar se puede calcular este punto de inflexión como el punto en el que estos toman valor nulo. Así pues, la limitación impuesta sería la siguiente (ver imagen):
    
    Si se da el caso de que las secciones definidas por el usuario son inferiores al límite anterior, el programa nos dará el correspondiente aviso, para que podamos corregir los perfiles que no cumplan estas condiciones.

  • Espesor de Muros (Arts. 5.4.1.2.3 y 5.4.1.2.4).- Al igual que en el caso anterior, también existen unas limitaciones geométricas para los muros. De esta forma, se impone un espesor mínimo bwo de 15cm incrementándose según aumenta la altura libre del muro hs. Esto se puede resumir en la siguiente ecuación:
    
    bwo ≥ max {0,15m; hs/20}
    
    Si el programa detecta que se incumple esta prescripción muestra el correspondiente error de esbeltez.

  • Armado de Vigas (Art. 5.4.3.1.2).- Se definen unas Secciones Críticas en las vigas que se corresponden con las zonas cercanas a pilares. Estas secciones críticas ocuparán una longitud ℓcr del doble del canto de la viga hw a ambos lados de los pilares apeados en la misma. Mientras que para los pilares que son apoyo de la viga esta longitud será de un canto (ver imagen siguiente).
    
    En estas regiones críticas debe incrementarse el armado de la forma siguiente:

    • En la cara comprimida debe añadirse a la armadura de compresión necesaria en las combinaciones sísmicas, 1/2 de la armadura de tracción de la cara opuesta

    • Cuantía de Tracción: ρ’ + 0,0018•fcd / (μφ•εsy,d•fyd) ≥ ρ≥ 0,5•fctm / fyk

    • Diámetro: dbw ≥ 6 mm

    • Separación: s = min {hw / 4; 24•dbw; 225 mm; 8•dbL}

    • El primer estribo estará a no más de 50 mm de la cara del soporte

  Simplemente con que el usuario seleccione en el programa que se tengan en cuenta los criterios constructivos de sismo, Tricalc calcula las secciones críticas y calcula su armado según las condiciones anteriores de forma automática.
  
  

  • Armado para Pilares (Art. 5.4.3.2.2).- Se definen unos límites para la cuantía longitudinal para toda la altura del pilar que vienen dados por la siguiente ecuación:
    
    0,01 ≤ ρℓ ≤ 0,04
    
    Además deben existir siempre, al menos tres redondos por cara del pilar en el caso de que estos sean rectangulares (un total de, como mínimo, ocho redondos en la sección).
    
    Por otro lado, en este caso, la longitud de las Secciones Críticas ℓcr quedan situadas en el inicio y final del pilar y toma valores que van desde 45cm hasta la totalidad de la longitud del pilar.
    
    ℓcr = max {hc; ℓcℓ / 6; 450 mm}
    
    
    
    El armado de estribos debe cumplir, en estas regiones, que su Cuantía Mecánica Volumétrica Mínima sea:
    
    α•ωwd ≥ 30•μφ•vd•εsy,d•bc / b0 – 0,035
    
    Además, en la región crítica de la base la Cuantía Mecánica de estribos debe ser:
    
    ωwd ≥ 0,08
    
    Finalmente, con el fin de evitar el Pandeo del pilar la distancia entre estribos S y la distancia entre ramas longitudinales bi deben cumplir, respectivamente, lo siguiente:
    
    s ≤ mín {b0 / 2; 175 mm; 8•dbL} (5.18)
    bi ≤ 200 mm
    
    
    
    Simplemente con que el usuario seleccione en el programa que se tengan en cuenta los criterios constructivos de sismo, Tricalc calcula las secciones críticas y calcula su armado según las condiciones anteriores de forma automática.

• Ductilidad Alta: DCH (Art. 5.5.1.1).- De igual forma que sucedía con el caso de DCM, para que una estructura pueda ser considerada como DCH debe cumplir una serie de requisitos en lo referente a Materiales, Vigas, Pilares y Muros. Cuando en Tricalc se selecciona este tipo de ductilidad, el programa aplica, de forma automática, las condiciones de armado específicas que se verán a continuación y chequea, avisando si no se alcanzan los mínimos, el resto de parámetros definidos por el usuario.
  En este caso, como es lógico, los requisitos exigidos por la norma son más restrictivos que en el caso de ductilidad media.

  • Materiales (Art. 5.5.1.1).- El tipo de hormigón utilizado debe ser, como mínimo, de tipo C20/25, mientras que el acero corrugado, exceptuando los cercos, debe ser de clase C.

  • Excentricidades y apeos de Vigas y Pilares (Arts. 5.5.1.2.1 y 5.5.1.2.4).- Además de las condiciones exigidas para DCM, se debe verificar que el ancho de la viga bw esté contenido entre los siguientes valores:
    
    mín {bc + hw; 2•bc} ≥ bw ≥ máx {200mm; hw / 3.5}
    
    Si el programa detecta que se incumple alguna de las condiciones anteriores muestra el correspondiente aviso instando al usuario a que corrija la configuración de la estructura.

  • Apeos de Muros (Art. 5.5.1.2.4).- Se deben verificar las condiciones impuestas para DCM.

  • Secciones de Pilares (Art. 5.5.1.2.2).- Además de las condiciones exigidas para DCM, se debe verificar que la dimensión del pilar sea, al menos, 25cm.
    
    L ≥ 25cm
    
    Si el programa detecta que se incumple alguna de las condiciones anteriores muestra el correspondiente aviso instando al usuario a que corrija la configuración de la estructura.

  • Espesor de Muros (Arts. 5.5.1.2.3 y 5.5.1.2.4).- Al igual que en el punto anterior, también existen unas limitaciones geométricas para los muros. De esta forma, se impone un espesor mínimo bwo de 15cm incrementándose según aumenta la altura libre del muro hs. Esto se puede resumir en la siguiente ecuación:
    
    bwo ≥ max {0,15m; hs/20}
    
    Si el programa detecta que se incumple esta prescripción muestra el correspondiente error de esbeltez.

  • Armado de Vigas (Art. 5.5.3.1.3).- En este caso se mantienen las exigencias impuestas para el caso de DCM pero se modifica la separación mínima de estribo que pasa a ser:
    
    Separación: s = mín {hw / 4; 24•dbw; 175 mm; 6•dbL}
    
    Simplemente con que el usuario seleccione en el programa que se tengan en cuenta los criterios constructivos de sismo, Tricalc calcula las secciones críticas y calcula su armado según las condiciones anteriores de forma automática.

  • Armado para Pilares (Art. 5.5.3.2.2).- Se definen unos límites para la cuantía longitudinal para toda la altura del pilar que vienen dados por la siguiente ecuación:
    
    0,01 ≤ ρℓ ≤ 0,04
    
    Además deben existir siempre, al menos tres redondos por cara del pilar en el caso de que este sea rectangular (un total de, como mínimo, ocho redondos en la sección).
    
    Por otro lado, en este caso, la longitud de las Secciones Críticas ℓcr quedan situadas en el inicio y final del pilar y toma valores que van desde 45cm hasta la totalidad de la longitud del pilar.
    
    
    
    El armado de estribos debe cumplir, en estas regiones, que su Cuantía Mecánica Volumétrica Mínima sea:
    
    α•ωwd ≥ 30•μφ•vd•εsy,d•bc / b0 – 0,035
    
    Además, en la región crítica de la base la Cuantía Mecánica de estribos debe ser:
    
    ωwd ≥ 0,12
    
    Mientras que en el resto de regiones se debe cumplir que:
    
    ωwd ≥ 0,08
    
    Finalmente, con el fin de evitar el Pandeo del pilar la longitud de las regiones críticas de las dos primeras plantas será 1’5 veces la definida anteriormente y, además, la distancia entre estribos S entre ramas longitudinales bi y los diámetros de los redondos dsw deben cumplir, respectivamente, lo siguiente:
    
    s ≤ mín {b0 / 2; 175 mm; 8•dbL} (5.18)
    bi ≤ 200 mm
    dsw ≥ 0,4•dbL,max•(fydL / fydw) 0,5
    
    
    
    Simplemente con que el usuario seleccione en el programa que se tengan en cuenta los criterios constructivos de sismo, Tricalc calcula las secciones críticas y calcula su armado según las condiciones anteriores de forma automática.

  • Armado en Muros (Art. 5.5.3.4.5).- Los armados de muros que, en el caso de DCM no tenían ninguna prescripción específica, en este caso sí deben cumplir una serie de condiciones que se detallan a continuación:

    • La cuantía tanto horizontal como vertical será ρ ≥ 0,002.

    • Debe haber estribos uniendo el armado de ambas caras cada 500 mm.

    • El diámetro de los estribos cumplirá: bwo / 8 ≥ db ≥ 8 mm

    • La separación de los estribos será: s ≤ min {250 mm; 25•db}

    Simplemente con que el usuario seleccione en el programa que se tengan en cuenta los criterios constructivos de sismo, Tricalc calcula las secciones críticas y calcula su armado según las condiciones anteriores de forma automática.

Anclajes y Empalmes (Art. 5.6)

Cualquier estructura con sismo que se calcule mediante la normativa que se está tratando, debe cumplir los siguientes requisitos independientemente de su ductilidad. Tricalc sigue de forma fiel las prescripciones que se citan a continuación.

• Pilares (Art. 5.6.2.1).- En la gran mayoría de los casos, para estructuras que sufren los efectos del sismo, existe una combinación para la cual las armaduras se encuentran traccionadas. Para este caso, las Longitudes de Anclaje usuales deben multiplicarse por un factor de 1’5.
  
  La(EC8)=1’5xLa(EC2)

• Vigas (Art. 5.6 y 5.6.2.2).- Se debe limitar el diámetro de los armados longitudinales de vigas ancladas a:

  • Pilares interiores según la expresión:
    
    dbL / hc ≤ [7,5•fctm / (γRd•fyd)]•[(1 + 0,8•vd) / (1 + 0,75•kD•ρ’ / ρmax)]

  • Pilares extremos según la expresión:
    
    dbL / hc ≤ [7,5•fctm / (γRd•fyd)]•(1 + 0,8•vd)

  Por otro lado, tanto las armaduras superiores como las inferiores, de la viga que pasan por las uniones con el pilar, deben terminar más allá de la región crítica de la viga.
  Finalmente, además de lo dicho anteriormente, en el caso de DCH, el anclaje de vigas en las columnas se mide desde 5•dbL de la cara del soporte hacia su interior.
  
  

Armados de elementos de Cimentación (Art. 5.8)

Entre las especificaciones que cita el eurocódigo sísmico, cabe destacar las que se muestran a continuación para el caso de Vigas de Cimentación y Pilotes. Como sucedía en el caso anterior, estos requisitos son independientes de la ductilidad de la estructura. Al igual que en los casos tratados previamente el programa avisará cuando no se cumplen las dimensiones especificadas en la norma y definirá, de forma totalmente automática, los armados impuestos por la misma.

• Vigas de Cimentación (Art. 5.8.2).- Las vigas centradoras deberán tener una sección mínima 25cm x 40cm, así como una cuantía superior e inferior mínima:
  
  ρb,min = 0,4%

• Encepados y Pilotes (Art. 5.8.4).- En una longitud de dos diámetros por debajo del encepado se dotará a los pilotes con una armadura transversal y de confinamiento como la de las regiones críticas de pilares en DCM.

Muros de Fábrica (Art. 9)

En el caso de Muros de Fábrica y también de forma independiente de la ductilidad, se definen unas prescripciones que serán de obligado cumplimiento en todos los casos. Las exigencias más desfavorables en cuanto a dimensiones se dan, como es lógico, para el caso de muros no armados. Esto queda patente en los siguientes puntos.

• Materiales (Art. 9.2).- Se impone una resistencia mínima que deben de sobrepasar las piezas para cualquier tipo de muro de fábrica.
  
  fb ≥ 2 MPa

• Dimensiones para Fábrica no Armada (Arts. 9.5.1 y 9.5.2).- Según la tabla que se muestra a continuación, se limitan los espesores y esbelteces de forma que no puedan ser menores a unos mínimos en el caso de los espesores y a un valor máximo para la esbeltez.
  
  tef ≥ tef,min
  (hef / tef) ≤ (hef / tef)max
  
  
  
  Por otro lado, debe existir un zuncho metálico o de hormigón armado para atar el muro en cada una de sus plantas no pudiendo existir una altura mayor de 4m entre un zuncho y el siguiente. Por tanto, si la altura de las plantas es mayor que 4m, deberán disponerse zunchos intermedios. En el caso de ser de hormigón armado la Cuantía Geométrica Mínima será de 200mm2.
  
  AsL ≥ 200 mm2 (4 ø8)

Conclusiones

Como resumen de todo lo dicho anteriormente se puede decir que las exigencias de la norma que nos ocupa son altas y muy variadas. La diferencia, por tanto, entre el cálculo de una estructura con sismo y sin sismo en las zonas de aplicación de dicha norma es grande e implica numerosas modificaciones de índole tanto geométrica como constructiva en la estructura.

Tricalc, no sólo permite el cálculo sísmico según los métodos propuestos en el Eurocódigo EN 1998 sino que, además, considera todos los aspectos citados en el presente artículo que son exigidos por la misma norma.
La inclusión en el programa del Eurocódigo Sísmico abre un gran abanico de posibilidades en el cálculo de estructuras para prácticamente cualquier lugar del mundo ya que, esta norma, además de su uso lógico en Europa, está muy aceptada en gran número de países y goza de una fiabilidad muy importante en, prácticamente, cualquier localización.