El cálculo en segundo orden, ofrecido por Tricalc desde la versión 7.0, brinda nuevas posibilidades en el cálculo de estructuras, como por ejemplo el estudio de los fenómenos de inestabilidad de forma automática, el cálculo de tirantes integrados en cualquier geometría, sin simplificaciones ni restricciones, o la posibilidad de utilizar apoyos unidireccionales y resortes que trabajan sólo a compresión.

En versiones antiguas de Tricalc era posible obtener una aproximación mediante el uso de coeficientes de amplificación. Sin embargo, dadas las grandes ventajas que presenta el cálculo en 2º orden frente al método de los coeficientes, este último tiende a quedar en desuso.

Como anticipo de las novedades de la próxima versión Tricalc 7.3, se implementa el cálculo en 2º orden en las losas de cimentación, eliminando los resortes que trabajan a tracción. En este artículo analizaremos las ventajas que ofrece esta nueva prestación y las implicaciones que tiene en los resultados del cálculo de estructuras cimentadas mediante losas.

Tricalc.9: Losas de cimentación y vigas flotantes

El módulo 9 de Tricalc permite definir y calcular losas de cimentación y vigas flotantes integradas en cualquier estructura. El modelo de cálculo considerado para las losas de cimentación se basa en la asimilación a un emparrillado de barras, con una determinada discretización. En cuanto a la interacción entre la losa y el terreno, se considera uno de los métodos más comúnmente aceptados, el de proporcionalidad entre tensión y deformación.

De esta forma, las losas de cimentación se modelizan como un conjunto de barras de sección constante en dos direcciones ortogonales entre sí, con resortes situados en los nudos o nodos de intersección. Los resortes se sitúan en todos los nodos de la losa, lo que significa que se considera en contacto con el terreno en toda su superficie. De forma análoga, las vigas flotantes se modelizan dividiendo las barras en segmentos y aplicando un resorte en los puntos de división. En ambos casos, las barras y resortes de las losas y vigas flotantes junto con las barras del resto de la estructura conforman un única matriz de rigidez que se utiliza para el cálculo de los desplazamientos.

Consideraciones sobre los resortes

Los resortes son apoyos elásticos, que pueden experimentar desplazamientos y giros debidos a las reacciones, por lo que no son conocidos hasta después del cálculo. Estos dependen de las constantes del resorte: Kx, Ky, Kz, Gx, Gy, Gz, que representan la rigidez frente al desplazamiento y al giro en los tres ejes del espacio. A modo de ejemplo, la constante Ky representa la fuerza necesaria para producir un desplazamiento vertical del apoyo de 1 cm.

En el caso de las losas de cimentación, el programa calcula automáticamente los valores de cada resorte de la losa a partir de los siguientes dos datos: coeficiente de balasto y discretización de la losa. Para las vigas flotantes el cálculo es similar, considerándose el ancho de la viga en lugar de la discretización. Por ello las vigas deben estar predimensionadas antes de asignarles la condición de vigas flotantes.
El cálculo realizado presupone que las losas de cimentación y las vigas flotantes están apoyadas en el terreno, al que se le transmite una determinada presión, debido a la cual se produce un descenso de las losas y vigas flotantes.

En las versiones anteriores de Tricalc, los resortes trabajan por igual tanto en sentido positivo como en sentido negativo. Por ello, se debe comprobar que no existen puntos donde las losas se separen del terreno, es decir, donde se desplacen hacia arriba, ya que los resortes efectuarían una tracción de la losa que no se corresponde con la realidad, donde el terreno no puede retener la losa ni existe ninguna otra fuerza que produzca la atracción de la losa hacia el terreno.

Por ello, aparece un mensaje de advertencia que indica que la losa se levanta en algún punto, y requiere la intervención del usuario.

Novedades de Tricalc 7.3

La aplicación del cálculo en 2º orden en este caso permite solucionar el problema que hemos analizado en el apartado anterior. En la nueva versión del programa, al realizar el cálculo para cada una de las combinaciones de hipótesis posibles, se anulan aquellos resortes que se encuentren trabajando a tracción, eliminándose de la matriz de rigidez. De este modo, en aquellos puntos donde la losa se levante no habrá ningún tipo de restricción a ese movimiento, obteniéndose un cálculo de las tensiones sobre el terreno totalmente válido.

Este cálculo es equivalente al que se realiza para el cálculo de tirantes, donde se anulan las barras con condición de tirante cuando trabajan a compresión, pero ampliando el concepto a resortes que sólo trabajen a compresión.

Un ejemplo

A continuación veremos un caso práctico donde se reproducen las circunstancias que hemos analizado anteriormente. Analizaremos una estructura tridimensional sencilla sustentada sobre una losa de cimentación:

En el plano superior existen unas acciones con una importante componente horizontal, lo que podría producir un levantamiento de la losa en uno de sus lados. La siguiente imagen muestra una gráfica de desplazamientos tras realizarse un cálculo en 1º orden elástico:

Gráficamente podemos apreciar que la puntera de la losa (lado mayor) se “hunde” en el terreno, mientras que el talón (lado menor) tiende a levantarse. En este caso, la mayor parte de los resortes de la losa sufren compresiones mientras que los resortes situados en la zona del talón experimentan tracciones, ayudando a que la losa no se levante, lo que no corresponde con el funcionamiento real.

Esta situación se puede ver plasmada en la gráfica de tensiones del terreno:

Si en lugar del cálculo anterior realizamos un cálculo en 2º orden en la versión 7.3, obtendríamos la siguiente gráfica de desplazamientos:

En este caso se aprecia que el talón de la losa se levanta considerablemente. Esto se debe a que no se consideran los resortes trabajando a tracción, sino que la losa es libre para sufrir desplazamientos hacia arriba.

Con este nuevo cálculo, el estado de las tensiones del terreno es totalmente distinto al del cálculo en 1º orden:

La zona representada de color azul es la zona del terreno donde no hay compresiones, ya que la losa se levanta en esa zona.

Podemos ver la diferencia entre el cálculo en 1º orden y 2º orden con el listado de desplazamientos de uno de los puntos situados en la zona del talón:

El desplazamiento vertical positivo (hacia arriba) en el listado “A” (1º orden) es mucho menor que el valor obtenido en “B” (2º orden).

A la vista de estos resultados, se deduce que un cálculo mediante el método simplificado de los coeficientes de amplificación nunca puede llegar a cubrir este tipo de casos, por lo que se requiere utilizar un cálculo en 2º orden de las características y prestaciones que incorpora Tricalc desde su versión 7.0,