La próxima versión de Tricalc incluirá la posibilidad de calcular vigas de aligeradas de acero, con diferente tipologías de aligeramiento.

Un poco de historia

Las vigas aligeradas o también llamadas vigas Boyd fueron inventadas por Geoffrey Murray Boyd en la década de los años 30 del siglo pasado, cuando trabajaba en la construcción de una grúa monorraíl. Las vigas que tenía en stock para realizar el trabajo tenían el ancho de ala requerido para que la grúa pudiera desplazarse, pero ninguna tenía la suficiente rigidez como para poder salvar la luz que necesitaba abarcar. Boyd decidió cortar las vigas doble T que tenía mediante una línea quebrada de tal manera que las dos partes resultantes podían superponerse y soldarse, creando una nueva viga de más canto con huecos en el alma. El aumento de canto aumentaba la rigidez, mientras que el peso por unidad de longitud permanecía constante.

Por ejemplo, un perfil IPE del 300 (h = 300 mm, Iz = 8.356 cm4 y Wpl,z = 628,4 cm3), puede pasar a una sección aligerada con alvéolos hexagonales de canto 480 mm con una inercia equivalente de Iz = 22.990 cm4 y un módulo resistente mínimo de Wpl,z = 4.704,3 cm3.

Tipos de vigas aligeradas

Los tipos más habituales de vigas aligeradas, dependiendo del corte realizado en la viga base, son los mostrados en la Figura 1: con alveolos hexagonales, octogonales y circulares.

La forma de obtener los huecos octogonales es la misma que para los huecos hexagonales, pero añadiendo una pletina supletoria que aumenta aún más el canto. Son menos usados por resultar un alma demasiado esbelta, provocándose problemas de inestabilidad. Con otros cortes se pueden conseguir otras formas de alveolo.

Métodos de cálculo

Al no existir en las normativas actuales (ni Eurocódigo 3, ni CTE, ni AISC ), métodos o criterios para calcular este tipo de vigas, dicho cálculo se puede abordar de dos formas. Una de las maneras es mediante el uso de elementos finitos, y la otra consiste en hacer una aproximación mediante un método simplificado, consistente en asimilar el problema a una viga ‘Vierendeel’ con cargas concentradas en los nudos, con rótulas en los puntos medios de los montantes y los cordones, como se ve en amarillo en la Figura 2.

El momento y el cortante existente en una sección como la A-A de la Figura 3 se reparte entre los cordones superior e inferior con un par de fuerzas de valor M/h y la mitad del cortante Q para cada cordón. En la sección B-B de la misma figura, la fuerza M/h provoca un axil y el cortante Q/2 provoca un momento. En esas secciones hay que comprobar que los esfuerzos actuantes son resistidos.

Además de estas comprobaciones en los cordones, es necesario comprobar en el montante la capacidad de absorción de cortante, el esfuerzo rasante en la zona de la soldadura, así como los fenómenos de inestabilidad local.

Aplicación práctica

Actualmente son cada vez más las estructuras que incluyen vigas aligeradas, tanto por el efecto visual que producen como por la ventaja real a la hora de salvar grandes luces. Normalmente se usan en grandes naves industriales, polideportivos, pasarelas, etc. Además de las ventajas de aumento de rigidez, módulo resistente y disminución de flecha, las conducciones para las instalaciones pueden atravesar estas vigas por los huecos, con lo que también existe un ahorro de espacio.

Fotografía extraída del catálogo de ArcelorMittal: “Vigas alveolares”

Implementación en Tricalc

Para responder a la necesidad de cálculo de este tipo de vigas, en la siguiente versión de Tricalc se va a implementar su introducción y tratamiento. A la hora de introducir los perfiles, el usuario dispondrá de una gran libertad a la hora de definir la geometría. Se partirá de la geometría de un perfil base, para luego añadir las características particulares del aligeramiento: tipo de alveolo, separación entre alveolos, relación entre alturas… Para definir el perfil base el usuario podrá introducir sus propios parámetros o bien basarse en uno de los perfiles que ya existan en la base de datos, mediante el botón “Elegir perfil base”, como se aprecia en la Figura 4. Los aligeramientos permitidos serán de tres tipos: hexagonales, octogonales y circulares. Dependiendo del tipo de alveolo elegido, se solicitarán los parámetros adicionales necesarios para la definir la geometría.

Una vez introducidos todos los datos, el botón “Ver características” permite acceder a las características del nuevo perfil (Figura 5), obteniendo automáticamente los momentos de inercia, módulos resistentes elásticos y plásticos… Además, todas estas características se muestran para tres tipos de sección: sección llena, sección aligerada (una “T”) y sección equivalente.

Sección equivalente

El concepto de sección equivalente consiste en considerar una sección sin alveolos, suponiendo un espesor de alma menor en toda la banda ocupada por dichos alveolos, distribuyendo el acero disponible en esa banda de forma homogénea. El momento de inercia es mayor que el de la sección aligerada pero algo menor que el de la sección llena.

Hacer esta equivalencia es necesario de cara al cálculo de esfuerzos, ya que será el momento de inercia de esa sección el que se utilizará para completar los términos de la matriz de rigidez de la barra. Esta inercia equivalente también se utiliza para el cálculo de la flecha.

Zonas macizadas

En este tipo de perfiles es muy habitual que al principio y al final de la viga haya una zona sin aligeramiento, bien para resistir mejor los esfuerzos de cortante, bien para colocar los dispositivos de unión entre elementos. Cuando se realice la asignación de estos perfiles a las barras de Tricalc, un cuadro de diálogo permitirá establecer qué tanto por ciento de barra estará macizado en los extremos.

Para el cálculo, tal y como se hace habitualmente en Tricalc, se analizarán según el paso establecido las secciones de cada barra. Se utilizará la analogía de ‘Vierendeel’ de cara a descomponer los esfuerzos actuantes en cada sección. De esta manera podemos saber los esfuerzos que van a actuar sobre el cordón superior, el cordón inferior y sobre el montante. En los cordones habrá que considerar la posición de la sección, ya que habrá que tener en cuenta las secciones A y B de la Figura 3. Después se harán las comprobaciones que procedan en cada normativa para los cordones superior e inferior y para el montante: compresión, tracción, flexión, torsión, cortante, combinaciones de esfuerzos, pandeo local… Para los cordones superior e inferior se utilizará en el cálculo la semisección aligerada, es decir la sección en “T” que queda tras el aligeramiento. Las comprobaciones se realizarán considerando que cada sección analizada puede contener aligeramiento o no, quedando así el cálculo del lado de la seguridad y cubriendo posibles errores en la colocación de los alveolos en la fabricación de las vigas.